Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A\left( 2;1;-1 \right)$, $B\left( 3;0;1 \right),C\left( 2;-1;3 \right)$ và $D$ thuộc trục $Oy$. Biết ${{V}_{ABCD}}=5$ và có hai điểm ${{D}_{1}}\left( 0;y;0 \right),{{D}_{2}}\left( 0;{{y}_{2}};0 \right)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó ${{y}_{1}}+{{y}_{2}}$ bằng
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
$D\in Oy\Rightarrow D\left( 0;y;0 \right)$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 1;-1;2 \right),\overrightarrow{AD}=\left( -2;y-1;1 \right),\overrightarrow{AC}=\left( 0;-2;4 \right)$
$\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right]=\left( 0;-4;-2 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD}=-4y+2$
${{V}_{ABCD}}=5\Leftrightarrow \dfrac{1}{6}\left| -4y+2 \right|=5\Leftrightarrow y=7;y=8\Rightarrow {{D}_{1}}\left( 0;-7;0 \right),{{D}_{2}}\left( 0;8;0 \right)\Rightarrow {{y}_{1}}+{{y}_{2}}=1.$
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( 1;-1;2 \right),\overrightarrow{AD}=\left( -2;y-1;1 \right),\overrightarrow{AC}=\left( 0;-2;4 \right)$
$\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right]=\left( 0;-4;-2 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right].\overrightarrow{AD}=-4y+2$
${{V}_{ABCD}}=5\Leftrightarrow \dfrac{1}{6}\left| -4y+2 \right|=5\Leftrightarrow y=7;y=8\Rightarrow {{D}_{1}}\left( 0;-7;0 \right),{{D}_{2}}\left( 0;8;0 \right)\Rightarrow {{y}_{1}}+{{y}_{2}}=1.$
Đáp án B.