Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho tam giác $OAB$ có $A\left( 2;2;-1 \right)$ và $B\left( 0;-4;3 \right).$ Độ dài đường phân giác trong góc $\widehat{AOB}$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{30}}{5}.$
B. $\dfrac{\sqrt{30}}{4}.$
C. $\dfrac{9}{8}.$
D. $\dfrac{15}{8}.$
Gọi $M$ là chân đường phân giác trong góc $\widehat{AOB}$.
Ta có: $OA=3,OB=5$, theo tính chất đường phân giác trong:
$\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow \dfrac{MA}{AB}=\dfrac{MA}{MA+MB}=\dfrac{OA}{OA+OB}=\dfrac{3}{8}\Rightarrow \overrightarrow{MA}=-\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AB}$
$\left\{ \begin{aligned}
& 2-{{x}_{M}}=-\dfrac{3}{8}\left( 0-2 \right) \\
& 2-{{y}_{M}}=-\dfrac{3}{8}\left( -4-2 \right) \\
& -1-{{z}_{M}}=-\dfrac{3}{8}\left( 3+1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M}}=\dfrac{5}{4} \\
& {{y}_{M}}=-\dfrac{1}{4} \\
& {{z}_{M}}=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( \dfrac{5}{4};-\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2} \right)\Rightarrow OM=\dfrac{\sqrt{30}}{4}.$
A. $\dfrac{\sqrt{30}}{5}.$
B. $\dfrac{\sqrt{30}}{4}.$
C. $\dfrac{9}{8}.$
D. $\dfrac{15}{8}.$
Ta có: $OA=3,OB=5$, theo tính chất đường phân giác trong:
$\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow \dfrac{MA}{AB}=\dfrac{MA}{MA+MB}=\dfrac{OA}{OA+OB}=\dfrac{3}{8}\Rightarrow \overrightarrow{MA}=-\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AB}$
$\left\{ \begin{aligned}
& 2-{{x}_{M}}=-\dfrac{3}{8}\left( 0-2 \right) \\
& 2-{{y}_{M}}=-\dfrac{3}{8}\left( -4-2 \right) \\
& -1-{{z}_{M}}=-\dfrac{3}{8}\left( 3+1 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{M}}=\dfrac{5}{4} \\
& {{y}_{M}}=-\dfrac{1}{4} \\
& {{z}_{M}}=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( \dfrac{5}{4};-\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2} \right)\Rightarrow OM=\dfrac{\sqrt{30}}{4}.$
Đáp án B.