Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A(1;2;0),B(3;2;-1),C(-1;-4;4)$. Tính tập hợp tất cả các điểm M sao cho $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=52$.
A. Mặt cầu tâm $I(-1;0;-1)$, bán kính $r=2$.
B. Mặt cầu tâm $I(-1;0;-1)$, bán kính $r=\sqrt{2}$.
C. Mặt cầu tâm $I(1;0;1)$, bán kính $r=\sqrt{2}$.
D. Mặt cầu tâm $I(1;0;1)$, bán kính $r=2$.
A. Mặt cầu tâm $I(-1;0;-1)$, bán kính $r=2$.
B. Mặt cầu tâm $I(-1;0;-1)$, bán kính $r=\sqrt{2}$.
C. Mặt cầu tâm $I(1;0;1)$, bán kính $r=\sqrt{2}$.
D. Mặt cầu tâm $I(1;0;1)$, bán kính $r=2$.
Gọi $M(a;b;c)$ ta có:
$M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=52$
$\Leftrightarrow {{(a-1)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}+{{c}^{2}}+{{(a-3)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}+{{(c+1)}^{2}}+{{(a+1)}^{2}}+{{(b+4)}^{2}}+{{(c-4)}^{2}}=52$
$\Leftrightarrow 3{{\text{a}}^{2}}+3{{b}^{2}}+3{{c}^{2}}-6\text{a}-6c=0$
$\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2\text{a}-2c=0$
Vậy tập hợp tất cả các điểm M là mặt cầu tâm $I(1;0;1)$, bán kính $R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}+{{1}^{2}}-0}=\sqrt{2}$.
$M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=52$
$\Leftrightarrow {{(a-1)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}+{{c}^{2}}+{{(a-3)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}+{{(c+1)}^{2}}+{{(a+1)}^{2}}+{{(b+4)}^{2}}+{{(c-4)}^{2}}=52$
$\Leftrightarrow 3{{\text{a}}^{2}}+3{{b}^{2}}+3{{c}^{2}}-6\text{a}-6c=0$
$\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2\text{a}-2c=0$
Vậy tập hợp tất cả các điểm M là mặt cầu tâm $I(1;0;1)$, bán kính $R=\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}+{{1}^{2}}-0}=\sqrt{2}$.
Đáp án C.