Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho tam giác $ABC$ với $A\left( 3;1;2 \right)$, $B\left( -3;2;5 \right)$, $C\left( 1;6;-3 \right)$. Khi đó phương trình trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1-3t \\
& z=8-4t \\
\end{aligned} \right.$.
B. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3-4t \\
& y=1+3t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right.$.
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-4t \\
& y=-3+3t \\
& z=4-1t \\
\end{aligned} \right.$.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=-3+4t \\
& z=4-t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1-3t \\
& z=8-4t \\
\end{aligned} \right.$.
B. $\left\{ \begin{aligned}
& x=3-4t \\
& y=1+3t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right.$.
C. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-4t \\
& y=-3+3t \\
& z=4-1t \\
\end{aligned} \right.$.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+3t \\
& y=-3+4t \\
& z=4-t \\
\end{aligned} \right.$.
Do $AM$ là trung tuyến của tam giác $ABC$ nên $M$ là trung điểm của $BC$, suy ra $M\left( -1;4;1 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{AM}=\left( -4;3;-1 \right)$ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $AM$ và có $AM$ đi qua điểm $A\left( 3;1;2 \right)$ nên có phương trình tham số là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-4t \\
& y=-3+3t \\
& z=4-1t \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có $\overrightarrow{AM}=\left( -4;3;-1 \right)$ là véc tơ chỉ phương của đường thẳng $AM$ và có $AM$ đi qua điểm $A\left( 3;1;2 \right)$ nên có phương trình tham số là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-4t \\
& y=-3+3t \\
& z=4-1t \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án B.