Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left( 1;2;-1 \right),B\left( 2;-1;3 \right),C\left( -4;7;5 \right)$. Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là
A. $\dfrac{3\sqrt{73}}{3}$.
B. $2\sqrt{30}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{74}}{5}$.
D. $\dfrac{2\sqrt{74}}{3}$.
A. $\dfrac{3\sqrt{73}}{3}$.
B. $2\sqrt{30}$.
C. $\dfrac{2\sqrt{74}}{5}$.
D. $\dfrac{2\sqrt{74}}{3}$.
Gọi $D\left( a;b;c \right)$ là chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B. Ta có:
$\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \overrightarrow{AD}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2\left( a-1 \right)=-a-4 \\
& 2\left( b-2 \right)=-b+7 \\
& 2\left( c+1 \right)=-c+5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{2}{3} \\
& b=\dfrac{11}{3} \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BD=\dfrac{2\sqrt{74}}{3}$.
$\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \overrightarrow{AD}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2\left( a-1 \right)=-a-4 \\
& 2\left( b-2 \right)=-b+7 \\
& 2\left( c+1 \right)=-c+5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-\dfrac{2}{3} \\
& b=\dfrac{11}{3} \\
& c=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BD=\dfrac{2\sqrt{74}}{3}$.
Đáp án D.