Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left( 1;2;0 \right),B\left( 3;2;-1 \right),C\left( -1;-4;4 \right).$ Tập hợp tất cả các điểm M sao cho $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=52$ là
A. mặt cầu tâm $I\left( -1;0;-1 \right),$ bán kính $r=2.$
B. mặt cầu tâm $I\left( -1;0;-1 \right),$ bán kính $r=\sqrt{2}.$
C. mặt cầu tâm $I\left( 1;0;1 \right),$ bán kính $r=\sqrt{2}.$
D. mặt cầu tâm $I\left( 1;0;1 \right),$ bán kính $r=2.$
A. mặt cầu tâm $I\left( -1;0;-1 \right),$ bán kính $r=2.$
B. mặt cầu tâm $I\left( -1;0;-1 \right),$ bán kính $r=\sqrt{2}.$
C. mặt cầu tâm $I\left( 1;0;1 \right),$ bán kính $r=\sqrt{2}.$
D. mặt cầu tâm $I\left( 1;0;1 \right),$ bán kính $r=2.$
Gọi $M\left( x;y;z \right).$
Khi đó $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$
$\begin{aligned}
& ={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}+{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}+{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}} \\
& =3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+3{{z}^{2}}-6x-6z+52. \\
\end{aligned}$
Theo đề ta có $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=52\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+3{{z}^{2}}-6x-6z+52=52$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$
M thuộc mặt cầu tâm $I\left( 1;0;1 \right),$ bán kính $r=\sqrt{2}.$
Khi đó $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}$
$\begin{aligned}
& ={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}+{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}+{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}} \\
& =3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+3{{z}^{2}}-6x-6z+52. \\
\end{aligned}$
Theo đề ta có $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=52\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}+3{{z}^{2}}-6x-6z+52=52$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=2$
M thuộc mặt cầu tâm $I\left( 1;0;1 \right),$ bán kính $r=\sqrt{2}.$
Đáp án C.