Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left( 1;2;0...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với

A (1; 2; 0), B (3; 2; - 1), C (- 1; - 4; 4) .

Tập hợp tất cả các điểm M sao cho

M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 52

là
A. mặt cầu tâm

I (- 1; 0; - 1),

bán kính

r = 2.

B. mặt cầu tâm

I (- 1; 0; - 1),

bán kính

r = \sqrt{2} .

C. mặt cầu tâm

I (1; 0; 1),

bán kính

r = \sqrt{2} .

D. mặt cầu tâm

I (1; 0; 1),

bán kính

r = 2.

Gọi

M (x; y; z) .

Khi đó

M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}

\begin{aligned} = {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} + {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 4)}^{2} \\ = 3 x^{2} + 3 y^{2} + 3 z^{2} - 6 x - 6 z + 52. \end{aligned}

Theo đề ta có

M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 52 \Leftrightarrow 3 x^{2} + 3 y^{2} + 3 z^{2} - 6 x - 6 z + 52 = 52

\Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2

M thuộc mặt cầu tâm

I (1; 0; 1),

bán kính

r = \sqrt{2} .

Đáp án C.