Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A\left( 1; 0 ; -2 \right)$, $B\left( 2 ; 1 ; -1 \right)$ và $C\left( 1 ; -2 ;2 \right)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.
A. $D\left( 0 ; 3 ; 1 \right)$.
B. $D\left( 0 ; -3 ; -1 \right)$.
C. $D\left( 3 ; 0 ; 1 \right)$.
D. $D\left( 0 ; -3 ; 1 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 1 ; 1 ; 1 \right)$, $\overrightarrow{DC}=\left( 1-x ; -2-y ; 2-z \right)$.
Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1-x=1 \\
& -2-y=1 \\
& 2-z=1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=-3 \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $D\left( 0 ;-3 ;1 \right)$.
A. $D\left( 0 ; 3 ; 1 \right)$.
B. $D\left( 0 ; -3 ; -1 \right)$.
C. $D\left( 3 ; 0 ; 1 \right)$.
D. $D\left( 0 ; -3 ; 1 \right)$.
Gọi $D\left( x;y;z \right)$.Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 1 ; 1 ; 1 \right)$, $\overrightarrow{DC}=\left( 1-x ; -2-y ; 2-z \right)$.
Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1-x=1 \\
& -2-y=1 \\
& 2-z=1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=0 \\
& y=-3 \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $D\left( 0 ;-3 ;1 \right)$.
Đáp án D.