T

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có phương trình đường...

Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có phương trình đường phân giác trong góc $A$ là: $d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-6}{-4}=\dfrac{z-6}{-3}$. Biết rằng điểm $M\left( 0 ;5 ;3 \right)$ thuộc đường thẳng $AB$ và điểm $N\left( 1 ;1 ;0 \right)$ thuộc đường thẳng $AC$. Một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng $AC$ có tọa độ là
A. $\overrightarrow{u}=\left( 0 ;1 ;-3 \right).$
B. $\overrightarrow{u}=\left( 0 ;1 ;3 \right).$
C. $\overrightarrow{u}=\left( 1 ;2 ;3 \right).$
D. $\overrightarrow{u}=\left( 0 ;-2 ;6 \right).$

Phương trình tham số của đường phân giác trong góc $A ,\left( d \right):\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=6-4t \\
& z=6-3t \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $D$ là điểm đối xứng với $M$ qua $\left( d \right)$. Khi đó $D\in AC\Rightarrow $ đường thẳng $AC$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{ND}$.
* Ta xác định điểm $D.$ Gọi $K$ là giao điểm của $MD$ với $\left( d \right)$.
Ta có $K\left( t ;6-4t ;6-3t \right) ;\overrightarrow{MK}=\left( t ;1-4t ;3-3t \right).$
Vì $\overrightarrow{MK}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}}$, với $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1 ;-4 ;-3 \right)$ nên $t-4\left( 1-4t \right)-3\left( 3-3t \right)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{2}.$
$\Rightarrow K\left( \dfrac{1}{2} ;4 ;\dfrac{9}{2} \right)$, mà $K$ là trung điểm của $MD$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{D}}=2{{x}_{K}}-{{x}_{M}} \\
& {{y}_{D}}=2{{y}_{K}}-{{y}_{M}} \\
& {{z}_{D}}=2{{z}_{K}}-{{z}_{M}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{D}}=1 \\
& {{y}_{D}}=3 \\
& {{z}_{D}}=6 \\
\end{aligned} \right. $ hay $ D\left( 1 ;3 ;6 \right)$.
Một vectơ chỉ phương của $AC$ là $\overrightarrow{ND}=\left( 0 ;2 ;6 \right)=2\left( 0 ;1 ;3 \right)=2\overrightarrow{u}$, với $\overrightarrow{u}=\left( 0 ;1 ;3 \right).$
Đáp án B.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top