Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho tam giác $ABC$ có các đỉnh $B, C$ thuộc trục $Ox.$ Gọi $E\left( 6;4;0 \right),$ $F\left( 1;2;0 \right)$ lần lượt là hình chiếu của $B$ và $C$ trên các cạnh $AC,AB.$ Tọa độ hình chiếu của $A$ trên $BC$ là
A. $\left( 2;0;0 \right).$
B. $\left( \dfrac{5}{3};0;0 \right).$
C. $\left( \dfrac{7}{2};0;0 \right).$
D. $\left( \dfrac{8}{3};0;0 \right).$
A. $\left( 2;0;0 \right).$
B. $\left( \dfrac{5}{3};0;0 \right).$
C. $\left( \dfrac{7}{2};0;0 \right).$
D. $\left( \dfrac{8}{3};0;0 \right).$
Gọi $H\left( x;0;0 \right),$ $B\left( b;0;0 \right)$ và $C\left( c;0;0 \right)$
Ta có $\overrightarrow{HE}=\left( 6-x;4;0 \right)$ và $\overrightarrow{HF}=\left( 1-x;2;0 \right)$
Lại có $\cos \left( \overrightarrow{HE};\overrightarrow{j} \right)=\cos \left( \overrightarrow{HF};\overrightarrow{j} \right)\Leftrightarrow \dfrac{4}{HE}=\dfrac{2}{HF}\Leftrightarrow HE=2HF$
$\Leftrightarrow H{{E}^{2}}=4H{{F}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( 6-x \right)}^{2}}+{{4}^{2}}=4\left[ {{\left( 1-x \right)}^{2}}+{{2}^{2}} \right]\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{8}{3} \\
& x=-4 \\
\end{aligned} \right.. $ Vậy $ H\left( \dfrac{8}{3};0;0 \right).$
Ta có $\overrightarrow{HE}=\left( 6-x;4;0 \right)$ và $\overrightarrow{HF}=\left( 1-x;2;0 \right)$
Lại có $\cos \left( \overrightarrow{HE};\overrightarrow{j} \right)=\cos \left( \overrightarrow{HF};\overrightarrow{j} \right)\Leftrightarrow \dfrac{4}{HE}=\dfrac{2}{HF}\Leftrightarrow HE=2HF$
$\Leftrightarrow H{{E}^{2}}=4H{{F}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( 6-x \right)}^{2}}+{{4}^{2}}=4\left[ {{\left( 1-x \right)}^{2}}+{{2}^{2}} \right]\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{8}{3} \\
& x=-4 \\
\end{aligned} \right.. $ Vậy $ H\left( \dfrac{8}{3};0;0 \right).$
Đáp án D.