Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho tam giác $ABC$ có các điểm $A\left( 1;3;-2 \right)$, $B\left( 2;4;-1 \right)$ và $C\left( 0;-1;3 \right).$ Điểm $D\left( a;b;c \right)$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành. Tính $a+b+c.$
A. 1.
B. −1.
C. 2.
D. −2.
A. 1.
B. −1.
C. 2.
D. −2.
Ta có $\overrightarrow{AD}=\left( a-1;b-3;c+2 \right),\overrightarrow{BC}=\left( -2;-5;4 \right)$.
Ép cho $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a-1=-2 \\
& b-3=-5 \\
& c+2=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=-2 \\
& c=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b+c=-1$.
Ép cho $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a-1=-2 \\
& b-3=-5 \\
& c+2=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=-2 \\
& c=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b+c=-1$.
Đáp án B.