Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( 1;2;2...

Gọi $I$ là điểm đối xứng của $A$ qua phân giác đỉnh $B$, khi đó $I\in BC$.
Gọi $M$ là giao điểm của $AI$ và phân giác đó suy ra $M$ là trung điểm cạnh $AI$.
Ta có $M(3+2t;2-t;-t)$ với $t\in \mathbb{R}$ nên $\overrightarrow{AM}=(2+2t;-t;-2-t)$ ; đường thẳng $d$ có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u_d}=(2;-1;-1)$.
Khi đó: $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{u_d}=2.(2+2t)+(-1).(-t)+(-1).(-2-t)=0\iff t=-1$ suy ra $M(1;3;1)$.
Lại có $M$ là trung điểm $AI$ nên $\{\begin{array}{rl}& x_I=2x_M-x_A=1\\ & y_I=2y_M-y_A=4\\ & z_I=2z_M-z_A=0\end{array}$ nên $I(1;4;0)$.
Ta có: $\overrightarrow{BI}=(-2;2;0)$, đường thẳng $BC:\{\begin{array}{rl}& \text{qua }B(3;2;0)\\ & \text{c }\acute{\mathrm{o}}\text{VTCP}\overrightarrow{u}=(-1;1;0)\end{array}$ do đó: $BC:\{\begin{array}{rl}& x=3-t\\ & y=2+t\\ & z=0\end{array}$.