Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left( 0;0;1...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có

A (0; 0; 1)

,

B (- 3; 2; 0)

,

C (2; - 2; 3)

. Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A.

P (- 1; 2; - 2)

.
B.

M (- 1; 3; 4)

.
C.

(0; 3; - 2)

.
D.

(- 5; 3; 3)

.

Ta có

\vec{A C} = (2; - 2; 2) = 2 (1; - 1; 1) \Rightarrow

Phương trình đường thẳng AC:

{\begin{aligned} x = t \\ y = - t \\ z = 1 + t \end{aligned}

Gọi

H (t; - t; 1 + t) \in A C

là chân đường cao hạ từ B xuống AC
Ta có

\vec{B H} = (t + 3; - t - 2; t + 1)

và

\vec{B H} . \vec{u_{A C}} = 0 \Leftrightarrow t + 3 + t + 2 + t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 2

Suy ra

\vec{B H} = (1; 0; - 1) \Rightarrow \vec{B H} : {\begin{aligned} x = - 3 + t \\ y = 2 \\ z = - t \end{aligned} \Rightarrow P (- 1; 2; - 2) \in B H

.

Đáp án A.