Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left( 0;0;1 \right)$, $B\left( -3;2;0 \right)$, $C\left( 2;-2;3 \right)$. Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. $P\left( -1;2;-2 \right)$.
B. $M\left( -1;3;4 \right)$.
C. $\left( 0;3;-2 \right)$.
D. $\left( -5;3;3 \right)$.
A. $P\left( -1;2;-2 \right)$.
B. $M\left( -1;3;4 \right)$.
C. $\left( 0;3;-2 \right)$.
D. $\left( -5;3;3 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{AC}=\left( 2;-2;2 \right)=2\left( 1;-1;1 \right)\Rightarrow $ Phương trình đường thẳng AC: $\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi $H\left( t;-t;1+t \right)\in AC$ là chân đường cao hạ từ B xuống AC
Ta có $\overrightarrow{BH}=\left( t+3;-t-2;t+1 \right)$ và $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{{{u}_{AC}}}=0\Leftrightarrow t+3+t+2+t+1=0\Leftrightarrow t=-2$
Suy ra $\overrightarrow{BH}=\left( 1;0;-1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{BH}:\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+t \\
& y=2 \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P\left( -1;2;-2 \right)\in BH$.
& x=t \\
& y=-t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi $H\left( t;-t;1+t \right)\in AC$ là chân đường cao hạ từ B xuống AC
Ta có $\overrightarrow{BH}=\left( t+3;-t-2;t+1 \right)$ và $\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{{{u}_{AC}}}=0\Leftrightarrow t+3+t+2+t+1=0\Leftrightarrow t=-2$
Suy ra $\overrightarrow{BH}=\left( 1;0;-1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{BH}:\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+t \\
& y=2 \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P\left( -1;2;-2 \right)\in BH$.
Đáp án A.