Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a}=\left( 1;-1;0 \right)$ và hai điểm $A(-4;7;3), B(4;4;5)$. Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ và $MN=5\sqrt{2}.$ Giá trị lớn nhất của $\left| AM-BN \right|$ bằng
A. $\sqrt{17}.$
B. $\sqrt{77}.$
C. $7\sqrt{2}-3.$
D. $\sqrt{82}-5.$
A. $\sqrt{17}.$
B. $\sqrt{77}.$
C. $7\sqrt{2}-3.$
D. $\sqrt{82}-5.$
Vì $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{a}\Rightarrow \overrightarrow{MN}=k\overrightarrow{a},$ lại có $MN=5\sqrt{2}\Rightarrow t=5\Rightarrow \overrightarrow{MN}=(5;-5;0)$
Điểm C(m;n;p) thỏa mãn $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{MN}\Rightarrow C(1;2;3)$
Hai điểm C, B nằm cùng phía so với mặt (Oxy) do đều có cao độ dương, và CB không song song với (Oxy) do cao độ khác nhau, CB cắt (Oxy) tại một điểm cố định.
Do AM = CN nên $\left| AM-BN \right|=\left| CN-BN \right|\le CB$
Dấu đẳng thức có khi N là giao điểm của đường thẳng CB và (Oxy)
Kết luận ${{\left| AM-BN \right|}_{\max }}=BC=\sqrt{17}.$
Điểm C(m;n;p) thỏa mãn $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{MN}\Rightarrow C(1;2;3)$
Hai điểm C, B nằm cùng phía so với mặt (Oxy) do đều có cao độ dương, và CB không song song với (Oxy) do cao độ khác nhau, CB cắt (Oxy) tại một điểm cố định.
Do AM = CN nên $\left| AM-BN \right|=\left| CN-BN \right|\le CB$
Dấu đẳng thức có khi N là giao điểm của đường thẳng CB và (Oxy)
Kết luận ${{\left| AM-BN \right|}_{\max }}=BC=\sqrt{17}.$
Đáp án A.