Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P):y-2z+1=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z}{1}$. Mặt phẳng $(Q):ax+by+cz-7=0$ đi qua điểm $A(2;3;-1)$ đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng d. Tính $a+b+c$
A. $6$
B. $7$
C. $5$
D. $4$
A. $6$
B. $7$
C. $5$
D. $4$
Mặt phẳng (P) có một VTPT là $\overrightarrow{n}=(0;1;-2)$
Đường thẳng d có một VTCP là $\overrightarrow{u}=(1;-1;1)$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& (Q)\bot (P) \\
& (Q)//d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow (Q) $sẽ nhận $ \left[ \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} \right]=(-1;-2;-1)$là một VTPT
(Q) nhận $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=(1;2;1)$ là một VTPT
Kết hợp với (Q) qua $A(2;3;-1)\Rightarrow (Q):1.(x-2)+2(y-3)+1.(z+1)=0$
$\Rightarrow (Q):x+2y+z-7=0$
Đường thẳng d qua $M(1;2;0)$, rõ ràng $M\notin (Q):x+2y+z-7=0$
$\Rightarrow (Q):x+2y+z-7=0$ thỏa mãn.
Đường thẳng d có một VTCP là $\overrightarrow{u}=(1;-1;1)$
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& (Q)\bot (P) \\
& (Q)//d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow (Q) $sẽ nhận $ \left[ \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} \right]=(-1;-2;-1)$là một VTPT
(Q) nhận $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=(1;2;1)$ là một VTPT
Kết hợp với (Q) qua $A(2;3;-1)\Rightarrow (Q):1.(x-2)+2(y-3)+1.(z+1)=0$
$\Rightarrow (Q):x+2y+z-7=0$
Đường thẳng d qua $M(1;2;0)$, rõ ràng $M\notin (Q):x+2y+z-7=0$
$\Rightarrow (Q):x+2y+z-7=0$ thỏa mãn.
Đáp án D.