Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$ và mặt cầu $(S):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16$. Số điểm chung của mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$ là
A. $1$.
B. $0$.
C. $2$.
D. vô số.
A. $1$.
B. $0$.
C. $2$.
D. vô số.
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I\left( 1;-1;0 \right)$ và bán kính $R=4$.
Ta có $d\left( I,(P) \right)=\dfrac{\left| 1-2.\left( -1 \right)+2.0-3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=0<R$.
Vậy mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$ có giao tuyến là một đường tròn, tức là có vô số điểm chung.
Ta có $d\left( I,(P) \right)=\dfrac{\left| 1-2.\left( -1 \right)+2.0-3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=0<R$.
Vậy mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$ có giao tuyến là một đường tròn, tức là có vô số điểm chung.
Đáp án D.