Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x-2 y-2 z-3=0$ và mặt phẳng $(Q): x-2 y-2 z+6=0$. Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng
A. $3.$
B. $\dfrac{3}{2}$.
C. $9.$
D. $\dfrac{9}{2}$.
A. $3.$
B. $\dfrac{3}{2}$.
C. $9.$
D. $\dfrac{9}{2}$.
Mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $(P)$ và (Q) thì bán kính mặt cầu là $R=\dfrac{1}{2} d((P) ;(Q))=\dfrac{1}{2} d(M ;(Q))$ với $M \in(P)$.
Mặt phẳng $(P): x-2 y-2 z-3=0$ và mặt phẳng $(Q): x-2 y-2 z+6=0$ có $\dfrac{1}{1}=\dfrac{-2}{-2}=\dfrac{-2}{-2} \neq \dfrac{-3}{6}$ nên $(P) / /(Q)$.
Lấy $M(3 ; 0 ; 0) \in(P)$ thì $d((P);(Q))=d(M;(Q))=\dfrac{\left| 3+6 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{(-2)}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=3$.
Bán kính mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là $R=\dfrac{1}{2} d((P) ;(Q))=\dfrac{3}{2}$.
Mặt phẳng $(P): x-2 y-2 z-3=0$ và mặt phẳng $(Q): x-2 y-2 z+6=0$ có $\dfrac{1}{1}=\dfrac{-2}{-2}=\dfrac{-2}{-2} \neq \dfrac{-3}{6}$ nên $(P) / /(Q)$.
Lấy $M(3 ; 0 ; 0) \in(P)$ thì $d((P);(Q))=d(M;(Q))=\dfrac{\left| 3+6 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{(-2)}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}}=3$.
Bán kính mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là $R=\dfrac{1}{2} d((P) ;(Q))=\dfrac{3}{2}$.
Đáp án B.