Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P)$ song song và cách mặt phẳng ` $(Q):x+2y+2z-3=0$ một khoảng bằng 1 và $(P)$ không qua gốc tọa độ O. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là
A. $x+2y+2z-6=0$
B. $x+2y+2z+1=0$
C. $x+2y+2z=0$
D. $x+2y+2z+3=0$
Mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q):x+2y+2z-3=0$ nên phương trình mp $(P): x+2y+2\text{z}+d=0$.
$A\left( 3,0,0 \right)\in \left( Q \right)$.
Mặt phẳng $(P)$ cách mặt phẳng ` $(Q):x+2y+2z-3=0$ một khoảng bằng 1 $\Rightarrow d\left( A,\left( P \right) \right)=1\Leftrightarrow \dfrac{\left| 3+d \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=1\Leftrightarrow \left| d+3 \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& d=-6 \\
& d=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $(P)$ không qua gốc tọa độ O nên $d\ne 0$ $\Rightarrow d=-6$.
Vậy pt mặt phẳng $\left( P \right)$ : $x+2y+2z-6=0$.
A. $x+2y+2z-6=0$
B. $x+2y+2z+1=0$
C. $x+2y+2z=0$
D. $x+2y+2z+3=0$
Mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q):x+2y+2z-3=0$ nên phương trình mp $(P): x+2y+2\text{z}+d=0$.
$A\left( 3,0,0 \right)\in \left( Q \right)$.
Mặt phẳng $(P)$ cách mặt phẳng ` $(Q):x+2y+2z-3=0$ một khoảng bằng 1 $\Rightarrow d\left( A,\left( P \right) \right)=1\Leftrightarrow \dfrac{\left| 3+d \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=1\Leftrightarrow \left| d+3 \right|=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& d=-6 \\
& d=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $(P)$ không qua gốc tọa độ O nên $d\ne 0$ $\Rightarrow d=-6$.
Vậy pt mặt phẳng $\left( P \right)$ : $x+2y+2z-6=0$.
Đáp án A.