Trong không gian ${Oxyz}$ cho mặt phẳng ${(P)\colon x+y+z+1= 0}$...

Gọi , lần lượt là giao điểm của với và . Ta có . Mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến là nên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi từ đó ta tính được nên .
Do chỉ có một điểm thuộc sao cho từ có duy nhất một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nên đường thẳng phải tiếp xúc với mặt cầu tại điểm .
Giả sử , đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép, hay có nghiệm kép, tức khi đó nên có duy nhất một điểm thỏa mãn yêu cầu đầu bài. Khi đó nên .