Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-2z+1=0$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right):Ax+By-2z+D=0$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho khoảng cách giữa $\left( \alpha \right)$ và $\left( P \right)$ bằng $1$, đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ đến $\left( \alpha \right)$ lớn hơn $1$. Tổng $A+B+D$ bằng?
A. $9$.
B. $3$.
C. $7$.
D. $1$.
A. $9$.
B. $3$.
C. $7$.
D. $1$.
Ta có $vtpt\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1;2;-2 \right),\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}=\left( A,B,-2 \right)$,
do $\left( P \right)//\left( \alpha \right)\Rightarrow \dfrac{A}{1}=\dfrac{B}{2}=\dfrac{-2}{-2}\ne \dfrac{D}{1}\Rightarrow A=1;B=2;D\ne 1$.
Suy ra $\left( \alpha \right):x+2y-2z+D=0$.
Xét $A\left( -1;0;0 \right)\in \left( P \right)$, theo đề bài ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& d\left( \left( P \right),\left( \alpha \right) \right)=d\left( A,\left( \alpha \right) \right)=1 \\
& d\left( O,\left( \alpha \right) \right)>1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{\left| -1+D \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=1 \\
& \dfrac{\left| D \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}>1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& D=4 \\
& D=-2 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left| D \right|>3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow D=4\left( tm \right)$.
Vậy $A+B+D=7$.
do $\left( P \right)//\left( \alpha \right)\Rightarrow \dfrac{A}{1}=\dfrac{B}{2}=\dfrac{-2}{-2}\ne \dfrac{D}{1}\Rightarrow A=1;B=2;D\ne 1$.
Suy ra $\left( \alpha \right):x+2y-2z+D=0$.
Xét $A\left( -1;0;0 \right)\in \left( P \right)$, theo đề bài ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& d\left( \left( P \right),\left( \alpha \right) \right)=d\left( A,\left( \alpha \right) \right)=1 \\
& d\left( O,\left( \alpha \right) \right)>1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{\left| -1+D \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=1 \\
& \dfrac{\left| D \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}>1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& D=4 \\
& D=-2 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left| D \right|>3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow D=4\left( tm \right)$.
Vậy $A+B+D=7$.
Đáp án C.