Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+3z-6=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z+1}{2}.$ Phương trình đường thẳng ${d}'$ là hình chiếu vuông góc của d lên $\left( P \right)$ là
A. ${d}':\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{1}.$
B. ${d}':\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{-1}.$
C. ${d}':\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}.$
D. ${d}':\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{-1}.$
A. ${d}':\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{1}.$
B. ${d}':\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{-1}.$
C. ${d}':\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{-1}.$
D. ${d}':\dfrac{x}{-1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{-1}.$
Gọi $M=d\mathop{\cap }^{}\left( P \right)\Rightarrow M\left( 2t-1;3t-2;2t-1 \right).$
Ta có $M\in \left( P \right)\Rightarrow 2t-1+2\left( 3t-2 \right)+3\left( 2t-1 \right)-6=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow M\left( 1;1;1 \right).$
Lấy $N\left( -1;-2;-1 \right)\in d$ và gọi H là hình chiếu của N trên $\left( P \right).$
Đường thẳng NH qua $N\left( -1;-2;-1 \right)$ và nhận $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;3 \right)$ là một VTCP
$\Rightarrow NH:\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+a \\
& y=-2+2a \\
& =-1+3a \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow H\left( a-1;2a-2;3a-1 \right).$
Vì $H\in \left( P \right)\Rightarrow a-1+2\left( 2a-2 \right)+3\left( 3a-1 \right)-6=0\Leftrightarrow a=1$
$\Rightarrow H\left( 0;0;2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{HM}=\left( 1;1;-1 \right)\Rightarrow HM:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{-1}.$ Chọn B.
Ta có $M\in \left( P \right)\Rightarrow 2t-1+2\left( 3t-2 \right)+3\left( 2t-1 \right)-6=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow M\left( 1;1;1 \right).$
Lấy $N\left( -1;-2;-1 \right)\in d$ và gọi H là hình chiếu của N trên $\left( P \right).$
Đường thẳng NH qua $N\left( -1;-2;-1 \right)$ và nhận $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;3 \right)$ là một VTCP
$\Rightarrow NH:\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+a \\
& y=-2+2a \\
& =-1+3a \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow H\left( a-1;2a-2;3a-1 \right).$
Vì $H\in \left( P \right)\Rightarrow a-1+2\left( 2a-2 \right)+3\left( 3a-1 \right)-6=0\Leftrightarrow a=1$
$\Rightarrow H\left( 0;0;2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{HM}=\left( 1;1;-1 \right)\Rightarrow HM:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{-1}.$ Chọn B.
Đáp án B.