Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, Cho mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+3z+2021=0$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=-3+2t \\
& y=-2-t \\
& z=-2-4t \\
\end{aligned} \right.;{{d}_{2}}:\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3} $. Đường thẳng vuông góc mặt phẳng $ \left( P \right) $ và cắt cả hai đường thẳng $ {{d}_{1}}, {{d}_{2}}$ Có phương trình là
A. $\dfrac{x+7}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-6}{3}.$
B. $\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3}.$
C. $\dfrac{x+4}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+1}{3}.$
D. $\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+2}{3}.$
& x=-3+2t \\
& y=-2-t \\
& z=-2-4t \\
\end{aligned} \right.;{{d}_{2}}:\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3} $. Đường thẳng vuông góc mặt phẳng $ \left( P \right) $ và cắt cả hai đường thẳng $ {{d}_{1}}, {{d}_{2}}$ Có phương trình là
A. $\dfrac{x+7}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-6}{3}.$
B. $\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3}.$
C. $\dfrac{x+4}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+1}{3}.$
D. $\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z+2}{3}.$
Gọi $\Delta $ là đường thẳng Cần tìm
$\Delta \Cap {{d}_{1}}=M$ nên $M\left( -3+2t;-2-t;-2-4t \right)$
$\Delta \Cap {{d}_{2}}=N$ nên $N\left( -1+3u;-1+2u;2+3u \right)$
$\overrightarrow{MN}=\left( 2+3u-2t;1+2u+t;4+3u+4t \right)$
Ta có $\overrightarrow{MN}$ Cùng phương với $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$
Nên $\dfrac{2+3u-2t}{1}=\dfrac{1+2u+t}{2}=\dfrac{4+3u+4t}{3}$ ta giải hệ phương trình tìm đượC $\left\{ \begin{aligned}
& u=-2 \\
& t=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó tọa độ điểm $M\left( -5;-1;2 \right)$ và VTCP $\overrightarrow{MN}=\left( -2;-4-6 \right)=-2\left( 1;2;3 \right)$
Phương trình tham số $\Delta $ là $\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3}.$
$\Delta \Cap {{d}_{1}}=M$ nên $M\left( -3+2t;-2-t;-2-4t \right)$
$\Delta \Cap {{d}_{2}}=N$ nên $N\left( -1+3u;-1+2u;2+3u \right)$
$\overrightarrow{MN}=\left( 2+3u-2t;1+2u+t;4+3u+4t \right)$
Ta có $\overrightarrow{MN}$ Cùng phương với $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$
Nên $\dfrac{2+3u-2t}{1}=\dfrac{1+2u+t}{2}=\dfrac{4+3u+4t}{3}$ ta giải hệ phương trình tìm đượC $\left\{ \begin{aligned}
& u=-2 \\
& t=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó tọa độ điểm $M\left( -5;-1;2 \right)$ và VTCP $\overrightarrow{MN}=\left( -2;-4-6 \right)=-2\left( 1;2;3 \right)$
Phương trình tham số $\Delta $ là $\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3}.$
Đáp án B.