Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-3y+5z-6=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=9.$ Viết phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ và tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right).$
A. $2x-3y+5z-15\pm 3\sqrt{38}=0.$
B. $2x-3y+5z+15\pm 3\sqrt{38}=0.$
C. $2x-3y+5z-15\pm 3\sqrt{40}=0.$
D. $2x-3y+5z+15\pm 3\sqrt{40}=0.$
A. $2x-3y+5z-15\pm 3\sqrt{38}=0.$
B. $2x-3y+5z+15\pm 3\sqrt{38}=0.$
C. $2x-3y+5z-15\pm 3\sqrt{40}=0.$
D. $2x-3y+5z+15\pm 3\sqrt{40}=0.$
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;-1;2 \right)$ và bán kính $R=3$.
Ta có $\left( Q \right)//\left( P \right)\Rightarrow \left( Q \right):2x-3y+5z+m=0\left( m\ne -6 \right)$
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$
$\Leftrightarrow d\left( I;\left( Q \right) \right)=R\Leftrightarrow \dfrac{\left| 2.1+3.\left( -1 \right)+5.2+m \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{5}^{2}}}}=3$
$\Leftrightarrow \left| m+15 \right|=3\sqrt{38}\Leftrightarrow m=-15\pm 3\sqrt{38}$ thỏa mãn $m\ne -6$.
Do đó $\left( Q \right):2x-3y+5z+15\pm 3\sqrt{38}=0$.
Ta có $\left( Q \right)//\left( P \right)\Rightarrow \left( Q \right):2x-3y+5z+m=0\left( m\ne -6 \right)$
Mặt phẳng $\left( Q \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$
$\Leftrightarrow d\left( I;\left( Q \right) \right)=R\Leftrightarrow \dfrac{\left| 2.1+3.\left( -1 \right)+5.2+m \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{5}^{2}}}}=3$
$\Leftrightarrow \left| m+15 \right|=3\sqrt{38}\Leftrightarrow m=-15\pm 3\sqrt{38}$ thỏa mãn $m\ne -6$.
Do đó $\left( Q \right):2x-3y+5z+15\pm 3\sqrt{38}=0$.
Đáp án A.