Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0

và đường thẳng

Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{1}

. Khoảng cách giữa Δ và

(P)

bằng:
A.

\frac{8}{3}

B.

\frac{7}{3}

C.

\frac{6}{\sqrt{3}}

D.

\frac{8}{\sqrt{3}}

(P)

nhận

\vec{n} = (1; - 2; 2)

là 1 véctơ pháp tuyến.

Δ

nhận

\vec{u} = (2; 2; 1)

là 1 véctơ chỉ phương.
Ta có:

\vec{n} . \vec{u} = 1.2 - 2.2 + 2.1 = 0 \Leftrightarrow \vec{n} ⊥ \vec{u}

Lấy

M (1; - 2; 1) \in Δ \Rightarrow 1 - 2 (- 2) + 2.1 + 1 = 8 \neq 0 \Rightarrow M \notin (P) \Rightarrow Δ // (P)

.
Do đó

d (Δ; (P)) = d (M; (P)) = \frac{8}{\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + 2^{2}}} = \frac{8}{3}

.

Đáp án A.