Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2\text{z}+1=0$ và đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z-1}{1}$. Khoảng cách giữa Δ và $\left( P \right)$ bằng:
A. $\dfrac{8}{3}$
B. $\dfrac{7}{3}$
C. $\dfrac{6}{\sqrt{3}}$
D. $\dfrac{8}{\sqrt{3}}$
A. $\dfrac{8}{3}$
B. $\dfrac{7}{3}$
C. $\dfrac{6}{\sqrt{3}}$
D. $\dfrac{8}{\sqrt{3}}$
$\left( P \right)$ nhận $\overrightarrow{n}=\left( 1;-2;2 \right)$ là 1 véctơ pháp tuyến.
$\Delta $ nhận $\overrightarrow{u}=\left( 2;2;1 \right)$ là 1 véctơ chỉ phương.
Ta có: $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=1.2-2.2+2.1=0\Leftrightarrow \overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{u}$
Lấy $M\left( 1;-2;1 \right)\in \Delta \Rightarrow 1-2\left( -2 \right)+2.1+1=8\ne 0\Rightarrow M\notin \left( P \right)\Rightarrow \Delta \text{ // }\left( P \right)$.
Do đó $d\left( \Delta ;(P) \right)=d\left( M;(P) \right)=\dfrac{8}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{8}{3}$.
$\Delta $ nhận $\overrightarrow{u}=\left( 2;2;1 \right)$ là 1 véctơ chỉ phương.
Ta có: $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{u}=1.2-2.2+2.1=0\Leftrightarrow \overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{u}$
Lấy $M\left( 1;-2;1 \right)\in \Delta \Rightarrow 1-2\left( -2 \right)+2.1+1=8\ne 0\Rightarrow M\notin \left( P \right)\Rightarrow \Delta \text{ // }\left( P \right)$.
Do đó $d\left( \Delta ;(P) \right)=d\left( M;(P) \right)=\dfrac{8}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{8}{3}$.
Đáp án A.