Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ : $2x-y+2z-3=0$ và đường thẳng $\Delta $ : $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-1}{-1}$.
Khoảng cách giữa $\Delta $ và $\left( P \right)$ là:
A. $\dfrac{2}{3}$.
B. $\dfrac{8}{3}$.
C. $\dfrac{2}{9}$.
D. 1.
Khoảng cách giữa $\Delta $ và $\left( P \right)$ là:
A. $\dfrac{2}{3}$.
B. $\dfrac{8}{3}$.
C. $\dfrac{2}{9}$.
D. 1.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\left( 2;-1;2 \right)$. Đường thẳng $\Delta $ qua $A\left( 1;-1;1 \right)$ có vectơ chỉ phương $\vec{a}=\left( 2;2;-1 \right)$.
Do $\vec{n}.\vec{a}=2.2+\left( -1 \right).2+2.\left( -1 \right)=0$ nên $\vec{n}\bot \vec{a}$. Mà $A\notin \left( P \right)$. Suy ra $\Delta //\left( P \right)$.
Khoảng cách giữa $\Delta $ và $\left( P \right)$ là $d\left( \Delta ,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2.1-\left( -1 \right)+2.1-3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{2}{3}$.
Do $\vec{n}.\vec{a}=2.2+\left( -1 \right).2+2.\left( -1 \right)=0$ nên $\vec{n}\bot \vec{a}$. Mà $A\notin \left( P \right)$. Suy ra $\Delta //\left( P \right)$.
Khoảng cách giữa $\Delta $ và $\left( P \right)$ là $d\left( \Delta ,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2.1-\left( -1 \right)+2.1-3 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{2}{3}$.
Đáp án A.