Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):y-2z+1=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z}{1}$. Mặt phẳng $\left( Q \right):ax+by+cz-7=0$ đi qua điểm $A\left( 2;3;-1 \right)$, đồng thời vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ và song song với đường thẳng d. Tính $a+b+c$.
A. 6.
B. 7.
C. 5.
D. 4.
A. 6.
B. 7.
C. 5.
D. 4.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 0;1;-2 \right)$.
Đường thẳng d có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;1 \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( Q \right)\bot \left( P \right) \\
& \left( Q \right)//d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( Q \right) $ sẽ nhận $ \left[ \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} \right]=\left( -1;-2;-1 \right)$ là một VTPT
$\Rightarrow \left( Q \right)$ nhận $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;2;1 \right)$ là một VTPT.
Kết hợp với $\left( Q \right)$ qua $A\left( 2;3;-1 \right)\Rightarrow \left( Q \right):1.\left( x-2 \right)+2.\left( y-3 \right)+1.\left( z+1 \right)=0$
$\Rightarrow \left( Q \right):x+2y+z-7=0$.
Đường thẳng d qua $M\left( 1;2;0 \right)$, rõ ràng $m\notin \left( Q \right):x+2y+z-7=0$
$\Rightarrow \left( Q \right):x+2y+z-7=0$ thỏa mãn.
Đường thẳng d có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 1;-1;1 \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \left( Q \right)\bot \left( P \right) \\
& \left( Q \right)//d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left( Q \right) $ sẽ nhận $ \left[ \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} \right]=\left( -1;-2;-1 \right)$ là một VTPT
$\Rightarrow \left( Q \right)$ nhận $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;2;1 \right)$ là một VTPT.
Kết hợp với $\left( Q \right)$ qua $A\left( 2;3;-1 \right)\Rightarrow \left( Q \right):1.\left( x-2 \right)+2.\left( y-3 \right)+1.\left( z+1 \right)=0$
$\Rightarrow \left( Q \right):x+2y+z-7=0$.
Đường thẳng d qua $M\left( 1;2;0 \right)$, rõ ràng $m\notin \left( Q \right):x+2y+z-7=0$
$\Rightarrow \left( Q \right):x+2y+z-7=0$ thỏa mãn.
Đáp án D.