Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z-4=0$ và điểm $A\left( 2;-1;3 \right)$. Gọi $\Delta $ là đường thẳng đi qua A và song song với $\left( P \right)$, biết $\Delta $ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}\left( a;b;c \right)$ đồng thời $\Delta $ đồng phẳng và không song song với Oz. Tính $\dfrac{a}{c}$.
A. $-\dfrac{1}{2}.$
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. 2.
D. $-2.$
A. $-\dfrac{1}{2}.$
B. $\dfrac{1}{2}.$
C. 2.
D. $-2.$
$\Delta $ đồng phẳng và không song song với Oz, suy ra $\Delta \cap Oz$.
Giả sử $\Delta \cap Oz=B\left( 0;0;b \right)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -2;1;b-3 \right)$ là 1 vectơ chỉ phương của $\Delta $.
$\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;1;-1 \right)$ là 1 vectơ chỉ phương của $\left( P \right)$.
Do $\Delta //\left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0\Leftrightarrow -1+1-b+3=0\Leftrightarrow b=2$.
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -2;1;-1 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-2 \\
& b=1 \\
& c=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{a}{c}=\dfrac{-2}{-1}=2.$
Giả sử $\Delta \cap Oz=B\left( 0;0;b \right)$.
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -2;1;b-3 \right)$ là 1 vectơ chỉ phương của $\Delta $.
$\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;1;-1 \right)$ là 1 vectơ chỉ phương của $\left( P \right)$.
Do $\Delta //\left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0\Leftrightarrow -1+1-b+3=0\Leftrightarrow b=2$.
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -2;1;-1 \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-2 \\
& b=1 \\
& c=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{a}{c}=\dfrac{-2}{-1}=2.$
Đáp án C.