Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-3=0$ và điểm $A\left( 1;2;3 \right)$. Điểm $H\left( a;b;c \right)$ là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tính $a+2b+c.$
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
Ta có AH qua $A\left( 1;2;3 \right)$ và nhận $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;1;1 \right)$ là một VTCP
$\Rightarrow AH:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow H\left( t+1;t+2;t+3 \right)$.
Mà $H\in \left( P \right)\Rightarrow \left( t+1 \right)+\left( t+2 \right)+\left( t+3 \right)-3=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow H\left( 0;1;2 \right)$.
$\Rightarrow AH:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow H\left( t+1;t+2;t+3 \right)$.
Mà $H\in \left( P \right)\Rightarrow \left( t+1 \right)+\left( t+2 \right)+\left( t+3 \right)-3=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow H\left( 0;1;2 \right)$.
Đáp án B.