Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y-4z=0,$ đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$ và điểm $A\left(...

Cách giải:

Đường thẳng đi qua điểm và có 1 vecto chỉ phương
Ta thấy Gọi khi đó tọa độ điểm là nghiệm của hệ


Gọi là mặt phẳng chứa và song song với
Khi đó ta có: .
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên ta có
Do đó khi hay là đoạn vuông góc chung của và .
Gọi mặt phẳng chứa và Khi đó có 1 VTPT là
Ta có
Gọi là 1 VTPT của ta có
Gọi là 1 VTCP của đường thẳng Ta có
.
Vậy