Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-5y-z=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{-1}.$ Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trên mặt phẳng (P) sao cho Δ cắt và vuông góc với đường thẳng d.
A. $\Delta :\dfrac{x-3}{6}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{7}.$
B. $\Delta :\dfrac{x-2}{6}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{z-2}{1}.$
C. $\Delta :\dfrac{x-2}{5}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{6}.$
D. $\Delta :\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-1}{7}.$
A. $\Delta :\dfrac{x-3}{6}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{7}.$
B. $\Delta :\dfrac{x-2}{6}=\dfrac{y}{-5}=\dfrac{z-2}{1}.$
C. $\Delta :\dfrac{x-2}{5}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{6}.$
D. $\Delta :\dfrac{x-3}{4}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z-1}{7}.$
Ta có $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1+t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Giả sử $\Delta $ cắt và vuông góc với d tại $M\Rightarrow M\left( t+1;t-1;3-t \right)$.
Bài ra $\Delta $ nằm trên $\left( P \right)\Rightarrow M\in \left( P \right)\Rightarrow 2\left( t+1 \right)-5\left( t-1 \right)-\left( 3-t \right)=0$
$\Leftrightarrow -2t+4=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow M\left( 3;1;1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 2;-5;-1 \right)$.
Đường thẳng d có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 1;1;-1 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ nằm trên $\left( P \right)$ và $\Delta \bot \text{d}\Rightarrow \Delta $ nhận $\left[ \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} \right]=\left( 6;1;7 \right)$ là một VTCP.
Kết hợp với $\Delta $ qua $M\left( 3;1;1 \right)\Rightarrow \Delta :\dfrac{x-3}{6}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{7}$.
& x=1+t \\
& y=-1+t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right)$.
Giả sử $\Delta $ cắt và vuông góc với d tại $M\Rightarrow M\left( t+1;t-1;3-t \right)$.
Bài ra $\Delta $ nằm trên $\left( P \right)\Rightarrow M\in \left( P \right)\Rightarrow 2\left( t+1 \right)-5\left( t-1 \right)-\left( 3-t \right)=0$
$\Leftrightarrow -2t+4=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow M\left( 3;1;1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có một VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 2;-5;-1 \right)$.
Đường thẳng d có một VTCP là $\overrightarrow{u}=\left( 1;1;-1 \right)$.
Đường thẳng $\Delta $ nằm trên $\left( P \right)$ và $\Delta \bot \text{d}\Rightarrow \Delta $ nhận $\left[ \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} \right]=\left( 6;1;7 \right)$ là một VTCP.
Kết hợp với $\Delta $ qua $M\left( 3;1;1 \right)\Rightarrow \Delta :\dfrac{x-3}{6}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{7}$.
Đáp án A.