Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x-2y-z+1=0$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=-2+t \\
& y=2+t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right. $, $ {{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned} & x=2{t}' \\
& y=3+{t}' \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ \Delta $ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ \left( \alpha \right) $ và cắt cả hai đường thẳng $ {{d}_{1}} $, $ {{d}_{2}} $. Đường thẳng $ \Delta $ có phương trình là
A. $\dfrac{x-6}{1}=\dfrac{y-6}{-3}=\dfrac{z-1}{8}$.
B. $\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y-9}{3}=\dfrac{z+7}{8}$.
C. $\dfrac{x-6}{5}=\dfrac{y-6}{9}=\dfrac{z-1}{-7}$.
D. $\dfrac{x-5}{6}=\dfrac{y-9}{6}=\dfrac{z+7}{1}$.
+) Gọi A là giao điểm của ${{d}_{1}}$ và $\left( \alpha \right)$,
$A\left( -2+t;2+t;-t \right)\in {{d}_{1}}$ mà $A\in \left( \alpha \right)\Leftrightarrow 2\left( -2+t \right)-2\left( 2+t \right)+t+1=0\Leftrightarrow t=7\Rightarrow A\left( 5;9;-7 \right)$.
+) Gọi B là giao điểm của ${{d}_{2}}$ và $\left( \alpha \right)$,
$B\left( 2{t}';3+{t}';1 \right)\in {{d}_{2}}$ mà $B\in \left( \alpha \right)\Leftrightarrow 2\left( 2{t}' \right)-2\left( 3+{t}' \right)-1+1=0\Leftrightarrow {t}'=3\Rightarrow B\left( 6;6;1 \right)$
+)Véc tơ chỉ phương của $\Delta $ là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\left( 1;-3;8 \right)$.
Phương trình $\Delta $ là $\dfrac{x-6}{1}=\dfrac{y-6}{-3}=\dfrac{z-1}{8}$
& x=-2+t \\
& y=2+t \\
& z=-t \\
\end{aligned} \right. $, $ {{d}_{2}}:\left\{ \begin{aligned} & x=2{t}' \\
& y=3+{t}' \\
& z=1 \\
\end{aligned} \right. $. Gọi $ \Delta $ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $ \left( \alpha \right) $ và cắt cả hai đường thẳng $ {{d}_{1}} $, $ {{d}_{2}} $. Đường thẳng $ \Delta $ có phương trình là
A. $\dfrac{x-6}{1}=\dfrac{y-6}{-3}=\dfrac{z-1}{8}$.
B. $\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y-9}{3}=\dfrac{z+7}{8}$.
C. $\dfrac{x-6}{5}=\dfrac{y-6}{9}=\dfrac{z-1}{-7}$.
D. $\dfrac{x-5}{6}=\dfrac{y-9}{6}=\dfrac{z+7}{1}$.
+) Gọi A là giao điểm của ${{d}_{1}}$ và $\left( \alpha \right)$,
$A\left( -2+t;2+t;-t \right)\in {{d}_{1}}$ mà $A\in \left( \alpha \right)\Leftrightarrow 2\left( -2+t \right)-2\left( 2+t \right)+t+1=0\Leftrightarrow t=7\Rightarrow A\left( 5;9;-7 \right)$.
+) Gọi B là giao điểm của ${{d}_{2}}$ và $\left( \alpha \right)$,
$B\left( 2{t}';3+{t}';1 \right)\in {{d}_{2}}$ mà $B\in \left( \alpha \right)\Leftrightarrow 2\left( 2{t}' \right)-2\left( 3+{t}' \right)-1+1=0\Leftrightarrow {t}'=3\Rightarrow B\left( 6;6;1 \right)$
+)Véc tơ chỉ phương của $\Delta $ là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\left( 1;-3;8 \right)$.
Phương trình $\Delta $ là $\dfrac{x-6}{1}=\dfrac{y-6}{-3}=\dfrac{z-1}{8}$
Đáp án A.