Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):x+3y-2z+2=0$ và chứa đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-4}{1}$. Khoảng cách từ điểm $A\left( 1;-2;-1 \right)$ đến mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng
A. $\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{24\sqrt{3}}{3}$.
D. $8\sqrt{3}$.
A. $\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{24\sqrt{3}}{3}$.
D. $8\sqrt{3}$.
$\overrightarrow{{{n}_{P}}}\left( 1;3;-2 \right), \overrightarrow{{{u}_{d}}}\left( 2;-1;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{(P)}}};\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 1;-5;-7 \right)$.
Điểm $M(1;-1;4)\in d\Rightarrow M\in \left( \alpha \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là $1\left( x-1 \right)-5\left( y+1 \right)-7\left( z-4 \right)=0\Leftrightarrow x-5y-7z+22=0$.
$d\left( A;\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$.
Điểm $M(1;-1;4)\in d\Rightarrow M\in \left( \alpha \right)$.
Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là $1\left( x-1 \right)-5\left( y+1 \right)-7\left( z-4 \right)=0\Leftrightarrow x-5y-7z+22=0$.
$d\left( A;\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án A.