Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ : $2x+3y-2z+12=0$. Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của $\left( \alpha \right)$ với 3 trục tọa độ, đường thẳng d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với $\left( \alpha \right)$ có phương trình là
A. $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-3}{-2}$.
B. $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{2}$.
C. $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{-2}$.
D. $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+3}{-2}$.
A. $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-3}{-2}$.
B. $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-3}{2}$.
C. $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{-2}$.
D. $\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+3}{-2}$.
Do A, B, C lần lượt là giao điểm của $\left( \alpha \right)$ với 3 trục tọa độ nên tọa độ $\left\{ \begin{aligned}
& A\left( -6;0;0 \right) \\
& B\left( 0;-4;0 \right) \\
& C\left( 0;0;6 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Khi đó tọa độ điểm I thỏa mãn hệ
$\left\{ \begin{aligned}
& IA=IB \\
& IB=IC \\
& \overrightarrow{BI}\left[ \overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC} \right]=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 12x-8y=-20 \\
& 8y+12z=20 \\
& 2x+3\left( y+4 \right)-2z=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{-39}{17} \\
& y=\dfrac{-16}{17} \\
& z=\dfrac{39}{17} \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó phương trình đường thẳng d sẽ là $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{-39}{17}+2t \\
& y=\dfrac{-16}{17}+3t \\
& z=\dfrac{39}{17}-2t \\
\end{aligned} \right. $ với $ t=-\dfrac{6}{17}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& y=-2 \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình đường thẳng d là $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-3}{-2}$
& A\left( -6;0;0 \right) \\
& B\left( 0;-4;0 \right) \\
& C\left( 0;0;6 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Khi đó tọa độ điểm I thỏa mãn hệ
$\left\{ \begin{aligned}
& IA=IB \\
& IB=IC \\
& \overrightarrow{BI}\left[ \overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC} \right]=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 12x-8y=-20 \\
& 8y+12z=20 \\
& 2x+3\left( y+4 \right)-2z=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{-39}{17} \\
& y=\dfrac{-16}{17} \\
& z=\dfrac{39}{17} \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó phương trình đường thẳng d sẽ là $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=\dfrac{-39}{17}+2t \\
& y=\dfrac{-16}{17}+3t \\
& z=\dfrac{39}{17}-2t \\
\end{aligned} \right. $ với $ t=-\dfrac{6}{17}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& y=-2 \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình đường thẳng d là $\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-3}{-2}$
Đáp án C.