Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): x+y-2 z+2=0$ và hai điểm $A(2 ; 0 ; 1)$, $B(1 ; 1 ; 2)$. Gọi $d$ là đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ và cắt đường thẳng $AB$, thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $d$ bằng góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(\alpha)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $d$ bằng
A. $\sqrt{3}.$
B. $2.$
C. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
A. $\sqrt{3}.$
B. $2.$
C. $\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
Gọi ${A}'$ là hình chiếu của $A(2 ; 0 ; 1)$ lên $(\alpha)$.
Ta có $B\in \left( \alpha \right).$ Gọi $d$ là đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ và cắt đường thẳng $AB$, thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $d$ bằng góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(\alpha )\Rightarrow d\equiv {A}'B\Rightarrow kc\left( A,d \right)=kc\left( A,\left( \alpha \right) \right)=\left| \dfrac{2}{\sqrt{6}} \right|=\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
Ta có $B\in \left( \alpha \right).$ Gọi $d$ là đường thẳng nằm trong $(\alpha)$ và cắt đường thẳng $AB$, thỏa mãn góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $d$ bằng góc giữa đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(\alpha )\Rightarrow d\equiv {A}'B\Rightarrow kc\left( A,d \right)=kc\left( A,\left( \alpha \right) \right)=\left| \dfrac{2}{\sqrt{6}} \right|=\dfrac{\sqrt{6}}{3}.$
Đáp án C.