Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y+1=0$ và đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=1+t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right. $. Số điểm chung của đường thẳng $ d $ và mặt cầu $ \left( S \right)$ là
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
& x=2t \\
& y=1+t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right. $. Số điểm chung của đường thẳng $ d $ và mặt cầu $ \left( S \right)$ là
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Số điểm chung của đường thẳng d và mặt cầu $\left( S \right)$ là số nghiệm của phương trình:
${{\left( 2t \right)}^{2}}+{{\left( 1+t \right)}^{2}}+{{\left( 2-t \right)}^{2}}-2.2t+4.\left( 1+t \right)+1=0$
$\Leftrightarrow 4{{t}^{2}}+1+2t+{{t}^{2}}+4-4t+{{t}^{2}}-4t+4+4t+1=0\Leftrightarrow 3{{t}^{2}}-t+5=0$.
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy số điểm chung của đường thẳng d và mặt cầu $\left( S \right)$ là 0.
${{\left( 2t \right)}^{2}}+{{\left( 1+t \right)}^{2}}+{{\left( 2-t \right)}^{2}}-2.2t+4.\left( 1+t \right)+1=0$
$\Leftrightarrow 4{{t}^{2}}+1+2t+{{t}^{2}}+4-4t+{{t}^{2}}-4t+4+4t+1=0\Leftrightarrow 3{{t}^{2}}-t+5=0$.
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy số điểm chung của đường thẳng d và mặt cầu $\left( S \right)$ là 0.
Đáp án D.