Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu...

Mặt cầu có tâm bán kính
Mặt phẳng chứa ba điểm cắt mặt cầu ta được một hình tròn tâm I.
Thể tích của tứ diện đạt giá trị lớn nhất khi thể tích hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm I lớn nhất.
Gọi lần lượt là chiều cao và bán kính đáy hình nón
Ta có:
Thể tích hình nón là:

Xét đường tròn đi qua 3 điểm :
Diện tích tam giác ABC lớn nhất khi tam giác ABC đều
.