Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu...

Cách 1:
Xét mặt cầu có tâm và bán kính .
Gọi điểm và .
Mặt phẳng đi qua vuông góc với có phương trình .
Điểm nằm ngoài mặt cầu nên:

.

.
Từ nên
Vì nên . Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách 2:
Ta có: , .
Xét: . Do đó luôn cắt .
Gọi , .
TH-1: loại.
TH-2: nằm ngoài khối cầu
.
.
Gọi và là hai tiếp tuyến của kẻ từ . Gọi là mặt phẳng chứa và .
Theo giả thiết và .
Điều kiện để chứa hai tiếp tuyến , của là: .
.
Kết hợp với điều kiện: , .
Vậy số điểm thỏa mãn ycbt là: .