Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu...

Mặt cầu có phương trình tâm , bán kính .
Xét tọa độ tiếp điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu tại

Tọa độ điểm thỏa mãn hệ:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=1 \\
& {{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{2}}=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}-1 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow {{x}_{0}}.x+{{y}_{0}}.y+{{z}_{0}}.z-1=0\left( ABC \right)ABC{{x}_{0}}.x+{{y}_{0}}.y+{{z}_{0}}.z-1=0\left( ABC \right)D\left( 1;0;1 \right)\Rightarrow {{x}_{0}}+{{z}_{0}}-1=0M\left( {{x}_{0}}; {{y}_{0}}; {{z}_{0}} \right)\in d: \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-t \\
& z=-1+t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=1+t \\
& {{y}_{0}}=2-t \\
& {{z}_{0}}=-1+t \\
\end{aligned} \right.\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=1+t \\
& {{y}_{0}}=2-t \\
& {{z}_{0}}=-1+t \\
\end{aligned} \right. 1+t-1+t-1=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{2} \Rightarrow M\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2} \right)T=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2}={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( -\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{19}{4}$.