. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu...

Gọi . $M(x;y;z)$ ta có $\overrightarrow{AM}=(x+2;y;z+2\sqrt{2}),\overrightarrow{OM}=(x;y;z),\overrightarrow{BM}=(x+4;y+4;z)$.
Ta có: $M{A}^2+\overrightarrow{MO}.\overrightarrow{MB}=16\iff M{A}^2+\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{BM}=16$
$\iff {(x+2)}^2+y^2+{(z+2\sqrt{2})}^2+x(x+4)+y(y+4)+z^2=16$
$\iff x^2+y^2+z^2+4x+4y+2\sqrt{2}z-2=0\left(1\right)$
Ta lại có:
$M\in \left(S\right)\Rightarrow {(x+2)}^2+{(y-1)}^2+{(z+\sqrt{2})}^2=9\iff x^2+y^2+z^2+4x-2y+2\sqrt{2}z-2=0\left(2\right)$
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{rl}& x^2+y^2+z^2+4x+4y+2\sqrt{2}z=0\\ & x^2+y^2+z^2+4x-2y+2\sqrt{2}z-2=0\end{array}\Rightarrow 6y=0\iff y=0$.
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn giao tuyến $\left(C\right)$ của $\left(S\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):y=0$.
Đường tròn $\left(C\right)$ có bán kính $r=\sqrt{R^2-{\left[d(I;\left(P\right))\right]}^2}(\ast )$.
Mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I(-2;1;-\sqrt{2})$, bán kính $R=3\Rightarrow d(I;\left(P\right))=1$.
Do đó, $(\ast )\Rightarrow r=\sqrt{3^2-1^2}=2\sqrt{2}$.