Trong không gian $O x y z$ cho mặt cầu...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian

O x y z

cho mặt cầu

(S) : (x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 2)^{2} = 4

và mặt phẳng

(P) : x - y + 2 z - 1 = 0

. Gọi

M

là một điểm bất kì trên mặt cầu

(S) .

Khoảng cách từ

M

đến

(P)

có giá trị nhỏ nhất bằng
A.

2 \sqrt{6} - 2

.
B.

\frac{4 \sqrt{6}}{3} - 2

.
C. 0.
D.

\sqrt{6} - 2

.

Mặt cầu

(S)

có tâm

I (1; - 2; 2)

và bán kính

R = 2

.
Dễ thấy

d (I, (P)) = \frac{| 1 - (- 2) + 2.2 - 1 |}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + 2^{2}}} = \sqrt{6} > 2 = R

nên (P) và (S) không cắt nhau.
Gọi

M^{'}

là giao điểm của đường thằng qua

I

và vuông góc với

(P)

như hình vẽ.
Ta thấy

d (M; (P)) \geq M^{'} H = I H - R = \sqrt{6} - 2

nên

d (M; (P))

đạt GTNN bằng

\sqrt{6} - 2

khi

M \equiv M^{'}

.

Đáp án D.

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu...