Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-2)^{2}=4$ và mặt phẳng $(P): x-y+2 \mathrm{z}-1=0$. Gọi $M$ là một điểm bất kì trên mặt cầu $(S) .$ Khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ có giá trị nhỏ nhất bằng
A. $2 \sqrt{6}-2$.
B. $\dfrac{4 \sqrt{6}}{3}-2$.
C. 0.
D. $\sqrt{6}-2$.
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1 ;-2 ; 2)$ và bán kính $R=2$.
Dễ thấy $\text{d}(I,(P))=\dfrac{\left| 1-(-2)+2.2-1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\sqrt{6}>2=R$ nên (P) và (S) không cắt nhau.
Gọi ${M}'$ là giao điểm của đường thằng qua $I$ và vuông góc với $(P)$ như hình vẽ.
Ta thấy $d(M;(P))\ge {M}'H=IH-R=\sqrt{6}-2$ nên $d(M ;(P))$ đạt GTNN bằng $\sqrt{6}-2$ khi $M\equiv {M}'$.
A. $2 \sqrt{6}-2$.
B. $\dfrac{4 \sqrt{6}}{3}-2$.
C. 0.
D. $\sqrt{6}-2$.
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1 ;-2 ; 2)$ và bán kính $R=2$.
Dễ thấy $\text{d}(I,(P))=\dfrac{\left| 1-(-2)+2.2-1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\sqrt{6}>2=R$ nên (P) và (S) không cắt nhau.
Gọi ${M}'$ là giao điểm của đường thằng qua $I$ và vuông góc với $(P)$ như hình vẽ.
Ta thấy $d(M;(P))\ge {M}'H=IH-R=\sqrt{6}-2$ nên $d(M ;(P))$ đạt GTNN bằng $\sqrt{6}-2$ khi $M\equiv {M}'$.
Đáp án D.