Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=6$ tiếp xúc với hai mặt phẳng $(P):x+y+2\text{z}+5=0$, $(Q):2x-y+z-5=0$ lần lượt tại các điểm A, B. Độ dài đoạn AB là
A. $3\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. $2\sqrt{6}$
D. $2\sqrt{3}$
A. $3\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. $2\sqrt{6}$
D. $2\sqrt{3}$
Gọi $A(x;y;z)$ là tiếp điểm của mặt phẳng $(P):x+y+2\text{z}+5=0$ và mặt cầu $(S)$.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{IA}=k\overrightarrow{{{n}_{P}}} \\
& A\in (P) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{2} \\
& x+y+2\text{z}+5=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A(0;1;-3)$.
Gọi $B({x}';{y}';{z}')$ là tiếp điểm của mặt phẳng $(Q):2\text{x}-y+z-5=0$ và mặt cầu $(S)$.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{IB}=k\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \\
& B\in (Q) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{x}'-1}{2}=\dfrac{{y}'-2}{-1}=\dfrac{{z}'+1}{1} \\
& 2\text{{x}'}-{y}'+{z}'-5=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow B(3;1;0) $. Độ dài đoạn $ AB=3\sqrt{2}$.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{IA}=k\overrightarrow{{{n}_{P}}} \\
& A\in (P) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{2} \\
& x+y+2\text{z}+5=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow A(0;1;-3)$.
Gọi $B({x}';{y}';{z}')$ là tiếp điểm của mặt phẳng $(Q):2\text{x}-y+z-5=0$ và mặt cầu $(S)$.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{IB}=k\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \\
& B\in (Q) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{x}'-1}{2}=\dfrac{{y}'-2}{-1}=\dfrac{{z}'+1}{1} \\
& 2\text{{x}'}-{y}'+{z}'-5=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow B(3;1;0) $. Độ dài đoạn $ AB=3\sqrt{2}$.
Đáp án A.