Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y-6z-m+4=0$. Tìm số thực m để mặt phẳng $\left( P \right):2x-2y+z+1=0$ cắt $\left( S \right)$ theo một đường tròn có bán kính bằng 3.
A. $m=3.$
B. $m=2.$
C. $m=1.$
D. $m=4.$
A. $m=3.$
B. $m=2.$
C. $m=1.$
D. $m=4.$
$\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;-2;3 \right)$, bán kính $R=\sqrt{{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{3}^{2}}+m-4}=\sqrt{m+10}$
$d\left[ I;\left( P \right) \right]=\dfrac{\left| 2\left( -1 \right)-2\left( -2 \right)+3+1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}=2$
${{R}^{2}}={{d}^{2}}+{{r}^{2}}\Leftrightarrow m+10=9+4\Leftrightarrow m=3$.
$d\left[ I;\left( P \right) \right]=\dfrac{\left| 2\left( -1 \right)-2\left( -2 \right)+3+1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}}=2$
${{R}^{2}}={{d}^{2}}+{{r}^{2}}\Leftrightarrow m+10=9+4\Leftrightarrow m=3$.
Đáp án A.