Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y + 9 = 0

và hai điểm

A (5; 10; 0)

,

B (4; 2; 1)

. Gọi M là điểm thuộc mặt cầu

(S)

. Giá trị nhỏ nhất của

M A + 3 M B

bằng
A.

\frac{22 \sqrt{2}}{3}

.
B.

22 \sqrt{2}

.
C.

11 \sqrt{2}

.
D.

\frac{11 \sqrt{2}}{3}

.

Gọi

M (x; y; z) \in (S)

.

M A + 3 M B = \sqrt{{(x - 5)}^{2} + {(y - 10)}^{2} + z^{2}} + 3 \sqrt{{(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2}}

= 3 \sqrt{{(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{14}{3})}^{2} + z^{2} - \frac{8}{9} (x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 8 y + 9)} + 3 \sqrt{{(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2}}

= 3 (\sqrt{{(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{14}{3})}^{2} + z^{2}} + \sqrt{{(x - 4)}^{2} + {(y - z)}^{2} + {(z - 1)}^{2}})

\geq \sqrt{{(4 + \frac{1}{3})}^{2} + {(2 - \frac{14}{3})}^{2} + 1^{2}} = \frac{11 \sqrt{2}}{3}

.

Đáp án D.