Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right)$...

Mặt cầu có tâm và bán kính .
Điểm .
Điểm .
Mặt phẳng có dạng .
Gọi là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng và là bán kính của đường tròn .
Khi đó khối nón có đỉnh và đáy là đường tròn có thể tích là:

Đặt .
Suy ra và (vì ).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đạt giá trị lớn nhất khi hay thể tích khối nón đạt giá trị lớn nhất khi .
Mà nên .
Vậy .