Google
Câu hỏi: Trong không gian $oxyz$, cho mặt cầu $\left(S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25$ và mặt phẳng $\left(P \right):x+2y+2z-12=0$. Tính bán kính đường tròn giao tuyến của $\left(S \right)$ và $\left(P \right)$.
A. $4.$
B. $16.$
C. $9.$
D. $3.$
A. $4.$
B. $16.$
C. $9.$
D. $3.$
Ta có : $\left(S \right)\text{c }\!\!\acute{\mathrm{o}}\!\!\text{ }\left\{ \begin{aligned}
& \text{T }\!\!\hat{\mathrm{a}}\!\!\text{ m : O}\left(0; 0; 0 \right) \\
& \text{B }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ n k }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ nh : }R=5 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow d\left(O;\left( P \right) \right)=\frac{\left| -12 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=4<5=R$. Suy ra $\left(S \right)$ cắt $\left(P \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left(C \right)$. Gọi $r$ là bán kính của $\left(C \right)$ ta có : $r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left(O;\left( P \right) \right)}=\sqrt{25-16}=3$.
& \text{T }\!\!\hat{\mathrm{a}}\!\!\text{ m : O}\left(0; 0; 0 \right) \\
& \text{B }\!\!\acute{\mathrm{a}}\!\!\text{ n k }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ nh : }R=5 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow d\left(O;\left( P \right) \right)=\frac{\left| -12 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=4<5=R$. Suy ra $\left(S \right)$ cắt $\left(P \right)$ theo giao tuyến là đường tròn $\left(C \right)$. Gọi $r$ là bán kính của $\left(C \right)$ ta có : $r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left(O;\left( P \right) \right)}=\sqrt{25-16}=3$.
Đáp án D.