Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$ và điểm $A\left( 2;3;-1 \right)$. Xét các điểm $M$ thuộc $\left( S \right)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $\left( S \right)$. Hỏi điểm $M$ luôn thuộc mặt phẳng nào có phương trình dưới đây?
A. $3x+4y+2=0$.
B. $3x+4y-2=0$.
C. $6x+8y-11=0$.
D. $6x+8y+11=0$.
A. $3x+4y+2=0$.
B. $3x+4y-2=0$.
C. $6x+8y-11=0$.
D. $6x+8y+11=0$.
Phương pháp:
Viết phương trình mặt cầu $\left( S' \right)$ có tâm $A$ và bán kính $AM.$
Điểm $M$ thuộc mặt phẳng giao nhau giữa hai mặt cầu $\left( S \right)$ và $\left( S' \right).$
Cách giải:
Tâm $I$ của mặt cầu $\left( S \right)$ là $I\left( -1;-1;-1 \right);R=3$
Ta tính được: $AI=5;AM=\sqrt{A{{I}^{2}}-{{R}^{2}}}=4$
Phương trình mặt cầu $\left( S' \right)$ có tâm $A\left( 2;3;-1 \right)$ và bán kính $AM=4$ là: ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16.$
Điểm $M$ luôn thuộc mặt phẳng $\left( P \right)=\left( S \right)\cap \left( S' \right)$ có phương trình: $3x+4y-2=0.$
Viết phương trình mặt cầu $\left( S' \right)$ có tâm $A$ và bán kính $AM.$
Điểm $M$ thuộc mặt phẳng giao nhau giữa hai mặt cầu $\left( S \right)$ và $\left( S' \right).$
Cách giải:
Tâm $I$ của mặt cầu $\left( S \right)$ là $I\left( -1;-1;-1 \right);R=3$
Ta tính được: $AI=5;AM=\sqrt{A{{I}^{2}}-{{R}^{2}}}=4$
Phương trình mặt cầu $\left( S' \right)$ có tâm $A\left( 2;3;-1 \right)$ và bán kính $AM=4$ là: ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16.$
Điểm $M$ luôn thuộc mặt phẳng $\left( P \right)=\left( S \right)\cap \left( S' \right)$ có phương trình: $3x+4y-2=0.$
Đáp án B.