Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=64$. Hai điểm $M, N$ thuộc $\left( S \right)$ sao cho $MN=4\sqrt{7}$ và $O{{M}^{2}}+O{{N}^{2}}=74$. Tính khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $MN$.
A. $5$.
B. $8$.
C. $4$.
D. $3$.
$\left( S \right)$ có tâm $I\left( 2; -1; -2 \right)$, bán kính $R=8$ và $OI=3$
Gọi $H$ trung điểm $MN\Rightarrow IH=\sqrt{{{8}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{7} \right)}^{2}}}=6$, $O{{H}^{2}}=\dfrac{O{{M}^{2}}+O{{N}^{2}}}{2}-\dfrac{M{{N}^{2}}}{4}=9$ $\Rightarrow OH=3$
Từ đó suy ra $O$ là trung điểm $IH$ $\Rightarrow {{d}_{\left( O; MN \right)}}=OH=3$.
A. $5$.
B. $8$.
C. $4$.
D. $3$.
Gọi $H$ trung điểm $MN\Rightarrow IH=\sqrt{{{8}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{7} \right)}^{2}}}=6$, $O{{H}^{2}}=\dfrac{O{{M}^{2}}+O{{N}^{2}}}{2}-\dfrac{M{{N}^{2}}}{4}=9$ $\Rightarrow OH=3$
Từ đó suy ra $O$ là trung điểm $IH$ $\Rightarrow {{d}_{\left( O; MN \right)}}=OH=3$.
Đáp án D.
