Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left(...

Mặt cầu có tâm và bán kính .
Xét điểm .
Gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ đến mặt cầu , khi đó : (*)
mà ,
nên

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được: .
Suy ra mặt phẳng (3).
Gọi là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác , ta có: .
Vì là cố định nên nhỏ nhất khi lớn nhất.
Ta lại có: .
Dấu xảy ra khi và chỉ khi .
Suy ra: đạt giá trị lớn nhất khi .
Suy ra nên .