Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$ và điểm $A\left( 2;3;-1 \right)$. Xét các điểm $M$ thuộc $\left( S \right)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $\left( S \right)$, $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
A. $6x+8y+11=0$.
B. $3x+4y+2=0$.
C. $3x+4y-2=0$.
D. $6x+8y-11=0$.
A. $6x+8y+11=0$.
B. $3x+4y+2=0$.
C. $3x+4y-2=0$.
D. $6x+8y-11=0$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;-1;-1 \right)$ và bán kính $R=3$.
Ta tính được $AI=5,AM=\sqrt{A{{I}^{2}}-{{R}^{2}}}=4$.
Phương trình mặt cầu $\left( S' \right)$ tâm $A\left( 2;3;-1 \right)$, bán kính $AM=4$ là:
${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16$.
$M$ luôn thuộc mặt phẳng $\left( P \right)=\left( S \right)\cap \left( S' \right)$ có phương trình: $3x+4y-2=0$.
Ta tính được $AI=5,AM=\sqrt{A{{I}^{2}}-{{R}^{2}}}=4$.
Phương trình mặt cầu $\left( S' \right)$ tâm $A\left( 2;3;-1 \right)$, bán kính $AM=4$ là:
${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16$.
$M$ luôn thuộc mặt phẳng $\left( P \right)=\left( S \right)\cap \left( S' \right)$ có phương trình: $3x+4y-2=0$.
Đáp án C.