Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cấu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x-y+2z-5=0$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua tâm của $\left( S \right)$ và vuông góc với $\left( \alpha \right)$ là
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$.
B. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$.
C. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+2}{-1}$.
D. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-2}{-1}$.
A. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$.
B. $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$.
C. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+2}{-1}$.
D. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-2}{-1}$.
Mặt cầu $(S)$ có tâm là $I(1 ;-2 ;-1)$, mặt phẳng $(\alpha)$ có véc tơ pháp tuyến là $\vec{n}(2 ;-1 ; 2)$.
Do $d$ vuông góc với $(\alpha)$ nên véc tơ chỉ phương của $d$ là véc tơ pháp tuyến của $(\alpha)$.
Nên phương trình chính tắc của $d$ là $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$.
Do $d$ vuông góc với $(\alpha)$ nên véc tơ chỉ phương của $d$ là véc tơ pháp tuyến của $(\alpha)$.
Nên phương trình chính tắc của $d$ là $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z+1}{2}$.
Đáp án A.