Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left(...

Ta có tâm mặt cầu là và bán kính
Gọi là hình chiếu vuông góc của tâm cầu lên mặt phẳng
Vậy chiều cao của khối nón là , trong đó là hình chiếu vuông góc của lên .
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với , nên ta có

Phương trình
Vậy tọa độ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{aligned}
& x+2y-7=0 \\
& x=t \\
& y=0 \\
& z=-4+2t \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=3 \\
& x=3 \\
& y=0 \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow K\left( 3;0;2 \right)\Rightarrow IK=\sqrt{{{\left( 3-1 \right)}^{2}}+{{\left( 0+2 \right)}^{2}}+{{\left( 2-3 \right)}^{2}}}=3\Rightarrow h\in \left[ 0;3 \right]\left( N \right)r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{h}^{2}}}=\sqrt{48-{{h}^{2}}}\left( N \right)V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}.h=\dfrac{1}{3}\pi \left( 48-{{h}^{2}} \right).h=16\pi h-\dfrac{1}{3}\pi {{h}^{3}}, h\in \left[ 0;3 \right]V'=16\pi -\pi {{h}^{2}}V'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& h=4\notin \left[ 0;3 \right] \\
& h=-4\notin \left[ 0;3 \right] \\
\end{aligned} \right.h=0\Rightarrow V=0h=3\Rightarrow V=39\pi {{V}_{\max }}=39\pi $.